Cuánto tardaría un mono en escribir el Quijote al azar: la cuenta, paso a paso

¿Cuánto tardaría un mono en escribir el Quijote al azar? Hicimos la cuenta con calma, y el número que sale no cabe en ninguna parte. Literalmente: escrito con cifras ocuparía unas 1.200 páginas, más o menos lo que ocupa la propia novela.

La pregunta viene de un vídeo corto que circula por YouTube, y las reglas del juego son sencillas. Un mono delante de un teclado de 26 letras. Sin espacios, sin comas, sin tildes ni eñes. Pulsa teclas al tuntún, tres por segundo, sin descanso y sin plátanos. ¿Cuándo aparece entero El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha?

La cuenta de cuánto tardaría un mono en escribir el Quijote al azar, letra a letra

Empecemos por lo pequeño. La primera letra del Quijote es una «e». El mono tiene 26 teclas, así que la probabilidad de acertarla es 1 entre 26. Bastante asequible.

Para acertar dos letras seguidas hay que acertar la primera y además la segunda: 26 × 26 = 676 combinaciones posibles, de las que solo una vale. Con tres letras son 17.576. Cada letra nueva multiplica por 26 el tamaño del problema.

Con una palabra todavía se puede

La palabra «quijote» tiene siete letras. Las combinaciones de siete letras son 26 elevado a 7, es decir, 8.031.810.176. A tres pulsaciones por segundo, nuestro mono necesitaría de media unos 85 años para teclearla una vez. Mucho para un mono, pero es una vida humana larga.

Ahora la frase con la que todo empieza, «En un lugar de la Mancha», sin espacios: 19 letras. Eso son 26 elevado a 19, unos 7,7 × 10²⁶ combinaciones. Tiempo de espera medio: 8 × 10¹⁸ años. El universo tiene unos 13.800 millones de años, así que estamos hablando de casi 600 millones de veces su edad. Para cinco palabras.

Y ahora el libro entero

Según el vídeo, el Quijote tiene 1.708.905 caracteres sin contar espacios. La probabilidad de acertarlo todo de un tirón es 1 entre 26 elevado a 1.708.905.

Ese número no lo calcula ninguna calculadora, pero se puede domar con logaritmos. El logaritmo decimal de 26 es 1,41497. Multiplicado por 1.708.905 da 2.418.055. O sea:

26^1.708.905 ≈ 10^2.418.055

Un 1 seguido de dos millones cuatrocientos dieciocho mil ceros. El vídeo lo redondea a 10^2.418.000 y está bien redondeado.

Cuántos monos harían falta (y por qué da igual cuánto tiempo les des)

El vídeo da a los monos «toda la vida del universo, 10⁷⁸ años» y concluye que harían falta 10^2.418.000 monos. Aquí hay un detalle que corregir: 10⁷⁸ años no es la vida del universo. La edad del universo, según las mediciones del satélite Planck publicadas en 2018, es de 13.787 millones de años, unos 1,4 × 10¹⁰. La cifra de 10⁷⁸ recuerda más a las estimaciones del número de átomos del universo, que van de 10⁷⁸ a 10⁸².

Pero lo bonito viene ahora. Hagamos la cuenta con las dos cifras:

• Un mono a tres teclas por segundo durante 10⁷⁸ años pulsa unas 10⁸⁶ teclas. Monos necesarios: 10^2.418.055 entre 10⁸⁶, es decir, 10^2.417.969.
• Con la edad real del universo, cada mono pulsa unas 10¹⁸ teclas. Monos necesarios: 10^2.418.037.
• Y si solo les das un año: 10^2.418.047.

Fíjate en los exponentes. Pasar de un año a 10⁷⁸ años, una diferencia descomunal, solo mueve el resultado en la cuarta cifra del exponente. El tiempo apenas pinta nada, porque cualquier tiempo imaginable es una gota frente a un número con dos millones y pico de cifras. Por eso el vídeo puede equivocarse con la edad del universo y acertar casi igual en el resultado.

Para comparar: en el universo observable hay unos 10⁸⁰ átomos. Si cada átomo fuera un mono, no llegarías ni de lejos. Te faltaría multiplicar por 10^2.417.889.

La letra pequeña: el Quijote no tiene exactamente esas letras

Hicimos la prueba con el texto del Quijote que ofrece el Proyecto Gutenberg (libro número 2000). Contando solo letras, con los preliminares incluidos, salen 1.651.320. Si se cuentan todos los caracteres que no son espacios, comas y puntos incluidos, salen 1.718.350. El 1.708.905 del vídeo se parece más a esto último: caracteres, no letras. Además hay 4.273 eñes, que un teclado de 26 teclas no puede escribir.

Cada edición da una cifra algo distinta, así que todo esto es aproximado. Con 1.651.320 letras la probabilidad queda en 1 entre 10^2.336.574, y si añadimos la eñe al teclado, en 1 entre 10^2.363.640. Cambia el número, pero el mono sigue sin tener ninguna opción.

El dato para el grupo: si el mono se pone hoy con la palabra «hola», de cuatro letras, la tendrá de media en unas 42 horas. Con «Sancho» tardaría tres años. Con el libro entero, ni todos los átomos del universo tecleando desde el Big Bang llegan a la primera página.